1070: Warp

Fantasime 在二维坐标系的原点上。

Fantasime 会重复传送 $N$ 次。每次传送，他会执行以下移动之一：

从当前坐标 $(x,y)$ 传送到 $(x+A, y+B)$。

从当前坐标 $(x,y)$ 传送到 $(x+C,y+D)$。

从当前坐标 $(x,y)$ 传送到 $(x+E,y+F)$。

在平面上有 $M$ 个障碍，分别在点 $(X_1,Y_1),\dots,(X_M,Y_M)$ 上；他不能传送到这些点。

$N$ 次传送会产生多少条不同的路径。将数量取模 $998244353$ 后输出。

输入限制：

$1 \leq N \leq 300$

$0 \leq M \leq 10^5$

$-10^9 \leq A,B,C,D,E,F \leq 10^9$

$(A,B)$，$(C,D)$ 和 $(E,F)$ 都是不同的。

$-10^9 \leq X_i,Y_i \leq 10^9$

$(X_i,Y_i) \not= (0,0)$

每个 $(X_i,Y_i)$ 都是不同的。

所有输入值都是整数。

输入遵循以下格式：

$N$ $M$

$A$ $B$ $C$ $D$ $E$ $F$

$X_1$ $Y_1$

$\dots$

$X_M$ $Y_M$

输出一个整数代表答案，记得取模 $998244353$。

2 2
1 1 1 2 1 3
1 2
2 2

5