1075: 战犯评级(Hard)

本题与战犯评级(Easy) 的唯一区别是n的范围：在Easy版中 ，n=10。

OMoonStars最近迷上了科幻小说《银河帝国》，想在银河系大显身手的他启动了《Stellaris》。

在遭到游戏中其他国家的无情羞辱后，开战！开战！一名p社战犯就这么诞生了…

银河系是2ⁿ x 2ⁿ大小的矩阵，每个坐标有一个星系。OMoonStars占领了m个星系，他想知道自己的势力如何，于是发明了战犯评级算法：

定义 i 级星区为2^i-1 x 2^i-1大小的矩阵，其左上角星系的横纵坐标均模2^i-1余1（如下图）；特殊地，1级星区是一个星系。 当一个 i 级星区内至少2个 i-1 级星区已占领时，则认为该 i 级星区已占领。

战犯等级等于占领最大星区的等级，你能求出OMoonStars是几级战犯，以便在军事法庭上控诉他的战争罪行吗？

每个测试文件仅有一组测试数据。

第一行输入两个整数n，m（0<=n<=60，1<=m<=10⁵）表示银河系是2ⁿ x 2ⁿ大小的矩阵，占领了m个星系。

对于接下来m行，第i行输入两个整数x_i和y_i（1<=x_i，y_i<=2ⁿ），表示占领的第i个星系在银河系中的坐标。输入保证所有坐标两两不同。

3 10
1 1
1 2
2 2
2 3
2 4
4 4
5 8
6 7
7 6
8 5

4